必要的阑尾

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两年前,李永乐老师把一道13年发布在知乎上的问题带火了。这个问题转自数学家陶哲轩08年发布的一道思维练习题,中文版叫“红眼睛蓝眼睛”(原版是The blue-eyed islanders puzzle)。知乎上高赞回答的着重点是共有知识和公共知识的区别,李永乐老师自我发挥了一下又将这一区别用在了《皇帝的新衣》上,并告诉了大家要懂得呐喊的力量。

这个问题莫名其妙地一直困扰着我,到今天为止,我总结出以下一些值得思考的地方:

I

在严格的原题语境下强调呐喊的正面力量显得十分尴尬。因为在原题中恰恰是游客的呐喊导致了死亡的发生,呐喊在原题给出的条件下恰恰是致死的。因此,如果说在一个特定的社会中,在某些特定条件下,公共知识并不因为其公共性就自动成为积极的建构性力量。阿多诺:错误的生活无法过得正确。本雅明:法西斯把给予大众表达(而非权利)作为其救赎。

II

原题的反直觉便是所谓烧脑的部分。陶哲轩在原题中提出旅行者讲的是一句废话(“岛上有红眼睛”),没有给岛民带来任何的新信息。大部分答题人用公共知识解释了这里实际上是有新信息的,即:所有人都知道所有人都知道……所有人都知道岛上有红眼睛。从最开始这一类型的回答以及连带的归纳就不能让我完全满意(也有可能是我没能真正理解他们的“逻辑”)。

在又一次莫名其妙地被这个问题上身的今天,我又仔细看了一下题目,发现了两个挺有启发的回答。

吴三刀的回答:https://www.zhihu.com/question/21262930/answer/1091106617

冰灵的回答:https://www.zhihu.com/question/21262930/answer/604371529

第一个回答很清楚地解释了“时间”(同步钟)在这个问题中的决定性作用,是离散性t>0决定了“正确的”逻辑推理的可能性(只有在离散,即“量子化”的情况下才能成立)。答主在数学和逻辑的层面清晰明白,我就不多啰嗦了。

第二个回答从语言分析的角度提炼出了游客那句“岛上有红眼”(后文中这句话用R表示)在岛的特定社会条件(三条规定)下所潜藏的核心功能。R的字面意思只有在岛上只有一人红眼的情况下才是致死的,而当红眼人数大于二时,R的字面意义本身——“岛上有红眼”——已经不再致死了,这个时候真正致死的,是R所包含的一个可能的事态possible affair,即:R+岛上只有一个红眼=红眼当晚死。但是这个可能的事态到底是怎么来的?

III

可能的事态来自于“假设”:

a)如果岛上只有一个人是红眼(A),当游客说出“岛上有红眼睛”,对于这个人来说,其他人不是红眼,那就只能是自己是红眼了,那么他当晚就自杀了。

b)如果岛上有两个人是红眼(A、B),岛上所有的人在游客说话之前都知道岛上有红眼睛。但是,A会假设岛上只有一个红眼的情况,而在这种情况下,B当晚就要死。同理B也是这么假设A的。第二天,两人发现对方没死,于是修正假设,一起在第二天晚上自杀。

c)如果岛上有三个人是红眼(A、B、C),当天A会假设岛上有两个红眼的情况b,在这个情况中,B会在当天假设只有一个红眼的情况a,在这个情况中,C当晚就要死。同理B也是这么假设A与C的,C也是这么假设B与A的。第二天,a假设被证伪了,但是正因为a被证伪,b才能成立,三人都不修正。第三天,b假设被证伪了,于是三人同时修正,一起在第三天晚上自杀。

但是为什么红眼要进行假设呢?这个假设的必然性是什么东西提供的呢?这个假设的必然性就是所谓的逻辑吗?因为岛上的规则限制了信息的透明度(不能讨论眼睛颜色也看不到自己眼睛颜色),因此“逻辑推理”的作用是否就是通过假设来取消信息模糊性吗?

之前的第二个回答中有提到“集體自殺的發生不是因為「村中有紅眼睛的人」成為了公共知識,而是村民有某種衝向死亡的衝動,有共識地同時開始參與了一個遊戲:猜猜自己是否紅眼人。”我觉得说得很好,再说得更清楚一点,即,岛上有两种不同的、但是被捆绑在一起的冲动:

1)岛的规定带来了一种死亡冲动(知道自己的颜色就必须当晚自杀)。

2)“猜猜自己是否红眼人”是一种逻辑冲动

不过逻辑冲动听上去有点矛盾,冲动似乎是一种非理性,逻辑似乎是一种理性。那我换一种说法,原题中强调岛民拥有的完美的逻辑推理能力用自然语言表达就是:他们拥有通过假设来取消一切混沌的功能。这种功能是一种必然性的体现,这种必然性就是逻辑的必然性。说到这里,我又想起了德勒兹和瓜塔里在《什么是哲学》中提出的哲学和科学的区分:

“能够说明思维,说明艺术、科学和哲学这三大思维形式的特点的,是不断地对抗混沌,构拟平面,把一个平面掷向混沌。不过,哲学希望通过赋予无限以坚实度而拯救无限:它拟定一个内在性的平面,这个平面通过概念性人物的行动将事件或者坚实的概念送入无限。与之相反,科学为了取得参照性而放弃无限:因为科学建立的是一个坐标不确定的平面,这个平面每一次都通过局部观察者的行动规定事态、函数或参照性命题。”

IV

陶哲轩的这个问题十分巧妙地把两个世界的神秘交汇呈现给我们:有限的可能世界和无限的潜在世界。完美逻辑的岛民拥有一个可能世界,在那个世界里,秩序井然,只要条件完备,任何的混沌都会被消除。但是这个可能世界却被奇怪的规定限定着(这一规定来自无限的潜在世界),于是混沌被注入了可能世界(岛民不知道自己的眼睛颜色),逻辑也陷入时间原初的混沌。而那位来自无限的潜在世界的游客的宣告,便是岛民那略带混沌的可能世界所缺乏的那个参照点,那个条件(前文提到的“可能的事态”)。时间被校准为量子化的(同步+离散),条件已完备,逻辑从混沌中脱离重新变得完美,并获得了在可能世界中消除混沌的力量。而有限的可能世界的完美突破次元壁进入潜在世界中的结果就是岛民的死亡:死亡(包括:“实际发生的死亡”和“可能发生但并未实际发生的死亡”)便是那运作在可能世界中的逻辑的必要表达(因为如果没有这个表达,逻辑并不能获得条件进行下一步运算)。当然,死亡无碍逻辑的“完美”本身,是无限的潜在世界将内在于自己的“死亡”和“可能世界”两者的神秘捆绑才导致了这一效果。

*补充一下,有两种时间,同步+离散的时间和混沌+连续的时间。岛民的可能世界是被包裹在潜在世界里的。可能世界的时间理应是同步+离散的,但是它必然会被潜在世界的混沌+连续时间搅扰。被搅扰的结果就是可能世界的“无限”运动被限制了:可能世界变成有限的(在原题里就是对死亡的限制)。柏格森哲学就在强调两种时间及无限和有限的关系,有时间应该再展开想一想相关的内容。

*总结一下,抽象地说,原题中(杀人)运动的开启在于两点:时间模式的转换,与,逻辑的内在运作方式(消除混沌)。这一杀人运动先前是被混沌时间的生命运动阻止的——这里也涉及到运动-力量类型的转换。

*“条件”究竟是什么意思呢?我自己并不清楚我是否完全明白,尝试着说明一下:R-in-itself(指的是R纯粹作为一个信息,无所谓私人、共有、公共)会导致岛上只有一个红眼的情况下,那个红眼知道自己是红眼然后自杀。如果R-in-itself是一个条件,这个条件好像仅仅针对岛上只有一个红眼的情况下才能成立。当红眼大于二时,R-in-itself就不是一个条件了(至少不是一个直接条件),是“R-in-itself在岛上只有一个红眼的情况下会起作用”这个事态成为了触发自杀运动的直接条件。这个事态在可能世界中存在,当R-in-itself出现时,它会略过潜在-实在世界(岛上不止有一个红眼)【当然在岛上的确只有一个红眼的时候,可能世界就和潜在-实在世界重合了,所以也就无所谓略过的说法】,直接进入可能世界的时间(被“知道眼睛颜色的当晚自杀”这一规则所限定的时间)并与可能世界中的“岛上只有一个红眼”的这种可能性产生作用,而这种作用是真实的。所以与其说R-in-itself是一句对人说的话,不如说R-in-itself是一个命令command【D&G诚不我欺】,这条命令的对象不是生活在混沌时间中的人们,而是一台只有一种时间(即同步时间,identified time)的计算机。再提一个也许不太合适的说法:唯一渴望着R-in-itself的,就是可能世界中“岛上只有一个红眼”的可能性(这一可能性背后连着整个自杀运动),这个可能性深深地藏匿在岛上(如果岛上不止有一个红眼),R-in-itself一旦出现,这个可能性就开始与R-in-itself组成一个完整的函数。但是更精确一点,这两者内部应该并不是先后的因果关系(R-in-itself出现了,然后“可能性”才被唤醒),而是量子纠缠的关系【我是认真的……】,这两者是作为一个整体同步发生的(符合同步时间的设定)。能带来这一量子纠缠关系【这一纠缠态包含着逻辑的内在运作方式(消除混沌)】的任何设定,都会导致自杀运动的开始。

*这一部分我的用词应该还不精确,之后还得修正,请提问和批评!

V

回想一下,对于比较流行的共有知识公共知识的解释所感到的那种反感,可能是出于一种对道德说教的抵触。在一个微妙的、流露着血腥味的古怪思维练习下无视原题语境和条件,大谈实施正义的方式是否合适呢?如果我们紧扣题意,能够避免或者说减少死亡的方法,恰恰是公共知识被不同步的、连续的私人知识入侵。这样看来,比起公共知识,还是审慎知识更重要一点。另外回答中使用人类心理活动修辞的答案也有很大的误导性,因为并不是岛民心理活动相当丰富总盼着别人死结果该死的人都没死只能自己死,而是逻辑的内在运作方式(消除混沌)才是自杀运动开展的核心驱动力,在这一层面上,这个问题和人性是丝毫没有任何关系的。逻辑自身必然是完美的,但是完美不是无限的。生或死也许与完美相关,但对于生或死或逻辑本身,起决定性/第一因作用的还是逻辑外部的无限及其任性,即:混沌。

补丁

1)公共知识的概念本身并没问题。但是用日常理解中的社交性解释公共知识中的“公共”不清晰,用时间解释更准确,即:同步。并且这里的公共知识中的“知识”不能泛指一切知识,需要特指消除混沌的逻辑。

2)R“岛上有红眼”在任何情况下都是新信息——这一命题不用公共知识的方法来解释也可以做到,只需要认识到有两个世界:潜在-实在世界A、可能世界B。两者的起始关系是B包含于A(A⊃B)。岛上只有一红眼的情况下,两个世界重合了A=B。岛上多于一红眼的情况下,两个世界就不完全重合了,但是可能世界本身是潜在-实在世界的一部分(A⊋B),所以可能世界并不取消自己的真实性,即:可能世界本身潜在于潜在-实在世界。因此,R的出现对于同时存在着的这两个世界中的可能世界无论如何都是新信息。

理论澄清混沌,实践表达混沌。借用德勒兹与瓜塔里的一个说法,理论和实践“交织在一起,但没有同一化”。(《什么是哲学?》)

a. 混沌的理论澄清,绝不是完全消除混沌(这就是“同一化”的意思),而是把无限从混沌中解放出来。应避免两种倾向:把理论当作先验自明的并用以规范一切实践,或,因草率地应用某些“实践的理论”而抑制健康的理论探索(维特根斯坦的名言——“凡是不可言说的,则必须对之沉默。”——在这种情况下总是被滥用)。

b. 混沌的实践表达可以是对无限的无畏欢迎,但它也的确需要理论,否则就有可能陷入混沌的自恋主义/虚无主义。混沌所孕育的力量既是生产性的,也是破坏性的,而理论作为对世界状况的沉思,将为实践提供一种审慎——在不同的时刻选择和引导适当的、精确的力量。

正是理论与实践之间的往复运动,孕育了哲学、科学和艺术。